ABSTRACT Among the multi-trait models selected to study several traits and environments jointly, the Bayesian framework has been a preferred tool when constructing a more complex and biologically realistic model. In most cases, non-informative prior distributions are adopted in studies using the Bayesian approach. However, the Bayesian approach presents more accurate estimates when informative prior distributions are used. The present study was developed to evaluate the efficiency and applicability of multi-trait multi-environment (MTME) models within a Bayesian framework utilizing a strategy for eliciting informative prior distribution using previous data on rice. The study involved data pertaining to rice (Oryza sativa L.) genotypes in three environments and five crop seasons (2010/2011 until 2014/2015) for the following traits: grain yield (GY), flowering in days (FLOR) and plant height (PH). Variance components, genetic and non-genetic parameters were estimated using the Bayesian method. In general, the informative prior distribution in Bayesian MTME models provided higher estimates of individual narrow-sense heritability and variance components, as well as minor lengths for the highest probability density interval (HPD), compared to their respective non-informative prior distribution analyses. More informative prior distributions make it possible to detect genetic correlations between traits, which cannot be achieved with non-informative prior distributions. Therefore, this mechanism presented to update knowledge for an elicitation of an informative prior distribution can be efficiently applied in rice breeding programs.

ABSTRACT: Quantile Random Forest (QRF) is a non-parametric methodology that combines the advantages of Random Forest (RF) and Quantile Regression (QR). Specifically, this approach can explore non-linear functions, determining the probability distribution of a response variable and extracting information from different quantiles instead of just predicting the mean. This evaluated the performance of the QRF in the genomic prediction for complex traits (epistasis and dominance). In addition, compare the accuracies obtained with those derived from the G-BLUP. The simulation created an F2 population with 1,000 individuals and genotyped for 4,010 SNP markers. Besides, twelve traits were simulated from a model considering additive and non-additive effects, QTL (Quantitative trait loci) numbers ranging from eight to 120, and heritability of 0.3, 0.5, or 0.8. For training and validation, the 5-fold cross-validation approach was used. For each fold, the accuracies of all the proposed models were calculated: QRF in five different quantiles and three G-BLUP models (additive effect, additive and epistatic effects, additive and dominant effects). Finally, the predictive performance of these methodologies was compared. In all scenarios, the QRF accuracies were equal to or greater than the methodologies evaluated and proved to be an alternative tool to predict genetic values in complex traits.

RESUMO: Quantile Random Forest (QRF) é uma metodologia não paramétrica, que combina as vantagens do Random Forest (RF) e da Regressão Quantílica (QR). Especificamente, essa abordagem pode explorar funções não lineares, determinando a distribuição de probabilidade de uma variável resposta e extraindo informações de diferentes quantis em vez de apenas prever a média. O objetivo deste trabalho foi avaliar o desempenho do QRF em predizer o valor genético genômico para características com arquitetura genética não aditiva (epistasia e dominância). Adicionalmente, as acurácias obtidas foram comparadas com aquelas advindas do G-BLUP. A simulação criou uma população F2 com 1.000 indivíduos genotipados para 4.010 marcadores SNP. Além disso, doze características foram simuladas a partir de um modelo considerando efeitos aditivos e não aditivos, com número de QTL (Quantitative trait loci) variando de oito a 120 e herdabilidade de 0,3, 0,5 ou 0,8. Para treinamento e validação foi usada a abordagem da validação cruzada 5-fold. Para cada um dos folds foram calculadas as acurácias de todos os modelos propostos: QRF em cinco quantis diferentes e três modelos do G-BLUP (com efeito aditivo, aditivo e epistático, aditivo e dominante). Por fim, o desempenho preditivo dessas metodologias foi comparado. Em todos os cenários, as acurácias do QRF foram iguais ou superiores às metodologias avaliadas e mostrou ser uma ferramenta alternativa para predizer valores genéticos em características complexas.

ABSTRACT: The principal component regression (PCR) and the independent component regression (ICR) are dimensionality reduction methods and extremely important in genomic prediction. These methods require the choice of the number of components to be inserted into the model. For PCR, there are formal criteria; however, for ICR, the adopted criterion chooses the number of independent components (ICs) associated to greater accuracy and requires high computational time. In this study, seven criteria based on the number of principal components (PCs) and methods of variable selection to guide this choice in ICR are proposed and evaluated in simulated and real data. For both datasets, the most efficient criterion and that drastically reduced computational time determined that the number of ICs should be equal to the number of PCs to reach a higher accuracy value. In addition, the criteria did not recover the simulated heritability and generated biased genomic values.

Resumo O objetivo deste trabalho foi avaliar um procedimento para elicitação de distribuição a priori informativa, comparada à distribuição a priori não informativa, em tamanho amostral reduzido, com uso de 14 caracteres de três genótipos de linhaça (Linum usitatissimum), em sete épocas de semeadura. Os valores dos hiperparâmetros regulam a informatividade da distribuição a priori; portanto, para cada época, foram calculados os hiperparâmetros a serem utilizados na próxima época. As duas distribuições a priori, não informativa e informativa, foram comparadas pelo comprimento dos intervalos de credibilidade e pela variância da distribuição a posteriori. Em geral, quando a distribuição a priori informativa é adotada, os parâmetros genéticos apresentam menor comprimento do intervalo de credibilidade e estimativas mais precisas. O mecanismo de elicitação a priori informativa com uso de informações prévias de programas de melhoramento é eficiente para estimativa de parâmetros genéticos, incluindo herdabilidade e variância genética, mesmo quando o tamanho da amostra é pequeno. Na avaliação genética, o uso da distribuição a priori informativa é melhor do que o da distribuição não informativa para tamanho amostral pequeno. Em geral, os resultados das distribuições a priori informativas indicam que os valores genéticos da primeira época de semeadura são maiores para os seguintes caracteres: comprimento do ciclo, altura da planta, e número de cápsulas não granuladas e de ramos produtivos.

Abstract The objective of this work was to evaluate a procedure for the elicitation of informative prior distribution, compared with non-informative prior distribution, in a small sample size, using 14 traits of three linseed (Linum usitatissimum) genotypes in seven sowing seasons. The values of the hyperparameters regulate the informativeness of the prior distribution; therefore, for each season, the hyperparameters to be used in the next season were calculated. The two prior distributions, non-informative and informative, were compared by the length of the credible interval and variance of the posterior distribution. In general, when the informative prior distribution is adopted, the genetic parameters present a shorter length of the credible interval and more precise estimates. The mechanism for informative prior elicitation using previous information from breeding programs is efficient for the estimation of genetic parameters, including heritability and genetic variance, even when the sample size is small. In genetic evaluation, the use of informative prior distribution is better than that of non-informative distribution for a small sample size. In general, the results of the informative prior distributions are indicative that the genetic values of the first sowing season are greater for the following traits: cycle length, plant height, and number of non-grained capsules and of productive branches.

Abstract Bayesian approaches applied in association studies select regions of single-nucleotide polymorphisms, indicating genes with important effects. The Bayesian methods differ in terms of the distribution assumed for the marker effects. Here, we used the window posterior probability of association to detect potential regions. The present study evaluated the efficiency of these methods in identifying regions located close to genes. Data were simulated in six scenarios. Considering the lack of dominance, BayesA was more efficient in the scenario with three QTLs. For scenarios with 10 or 100 QTLs, BayesCπ and BayesDπ were more efficient according to the false positive rate and detection power. Considering the presence of dominance, all methods were similar in the scenario with three QTLs, except in terms of accuracy. BayesDπ was superior in the scenario with 10 QTLs, while BRR was more efficient in the scenario with 100 QTLs.

Resumo: Para verificar a eficiência dos municípios brasileiros na aplicação dos recursos públicos desagregados na qualidade da educação pública, de 2009 a 2013, utilizou-se o método de Análise de Fronteira Estocástica, conforme Battese e Coelli (1995). Os resultados apontaram que aspectos sociais (gastos com saúde e infraestrutura) não foram propulsores da eficiência, apesar da maior destinação de recursos por parte dos mais eficientes. Dos gastos públicos educacionais desagregados, foram positivos os com infraestrutura, serviços terceirizados por pessoas jurídicas e com outras despesas. Ainda, os municípios mais eficientes foram os com menos alunos em sala de aula e, principalmente, com 90% dos alunos matriculados na série coerente à idade.

Abstract: To verify the efficiency of Brazilian municipalities in the application of public resources disaggregated in the quality of public education, from 2009 to 2013, the Stochastic Frontier Analysis method was used, according to Battese and Coelli (1995). The results showed that social aspects (health and infrastructure expenditures) were not drivers of efficiency, despite the greater allocation of resources by the most efficient. Of the disaggregated public educational expenditures, the infrastructure, outsourced services by legal entities and other expenses were positive. In addition, the most efficient municipalities were those with the fewest students in the classroom and, especially, with 90% of the students enrolled in the age-consistent grade.

ABSTRACT Genomic selection (GS) emphasizes the simultaneous prediction of the genetic effects of thousands of scattered markers over the genome. Several statistical methodologies have been used in GS for the prediction of genetic merit. In general, such methodologies require certain assumptions about the data, such as the normality of the distribution of phenotypic values. To circumvent the non-normality of phenotypic values, the literature suggests the use of Bayesian Generalized Linear Regression (GBLASSO). Another alternative is the models based on machine learning, represented by methodologies such as Artificial Neural Networks (ANN), Decision Trees (DT) and related possible refinements such as Bagging, Random Forest and Boosting. This study aimed to use DT and its refinements for predicting resistance to orange rust in Arabica coffee. Additionally, DT and its refinements were used to identify the importance of markers related to the characteristic of interest. The results were compared with those from GBLASSO and ANN. Data on coffee rust resistance of 245 Arabica coffee plants genotyped for 137 markers were used. The DT refinements presented equal or inferior values of Apparent Error Rate compared to those obtained by DT, GBLASSO, and ANN. Moreover, DT refinements were able to identify important markers for the characteristic of interest. Out of 14 of the most important markers analyzed in each methodology, 9.3 markers on average were in regions of quantitative trait loci (QTLs) related to resistance to disease listed in the literature.

RESUMO: Este trabalho teve como objetivo ajustar modelos de regressão quantílica não linear para o estudo do acúmulo de matéria seca total em plantas de alho ao longo do tempo, e compará-los com modelos ajustados pelo método dos mínimos quadrados. A matéria seca total de nove acessos de alho pertencentes ao Banco de Germoplasma de Hortaliças da Universidade Federal de Viçosa (BGH/UFV) foi avaliada em quatro períodos (60, 90, 120 e 150 dias após plantio), e estes valores foram utilizados para o ajuste de modelos de regressão - não linear - logística. Para cada acesso, foram ajustados um modelo de regressão quantílica (τ=0,5) e um modelo pela metodologia dos mínimos quadrados. Para avaliar a qualidade de ajuste dos modelos foi utilizado o Critério de Informação de Akaike. Os acessos foram agrupados pelo algoritmo UPGMA, utilizando as estimativas dos parâmetros com interpretação biológica como variáveis. A regressão quantílica não linear foi eficiente no ajuste de modelos para descrição do acúmulo de matéria seca ao longo do tempo. As estimativas de parâmetros foram mais uniformes e robustas na presença de dados assimétricos, variâncias heterogêneas e de valores discrepantes.

ABSTRACT: The objective of this study was to adjust nonlinear quantile regression models for the study of dry matter accumulation in garlic plants over time, and to compare them to models fitted by the ordinary least squares method. The total dry matter of nine garlic accessions belonging to the Vegetable Germplasm Bank of Universidade Federal de Viçosa (BGH/UFV) was measured in four stages (60, 90, 120 and 150 days after planting), and those values were used for the nonlinear regression models fitting. For each accession, there was an adjustment of one model of quantile regression (τ=0.5) and one based on the least squares method. The nonlinear regression model fitted was the Logistic. The Akaike Information Criterion was used to evaluate the goodness of fit of the models. Accessions were grouped using the UPGMA algorithm, with the estimates of the parameters with biological interpretation as variables. The nonlinear quantile regression is efficient for the adjustment of models for dry matter accumulation in garlic plants over time. The estimated parameters are more uniform and robust in the presence of asymmetry in the distribution of the data, heterogeneous variances, and outliers.

Resumo A Lei Federal n. 10.257/2001, por meio do segundo artigo, preconiza o direito às cidades sustentáveis através, por exemplo, do direito à terra urbana, à moradia, ao saneamento ambiental e, não menos importante, à infraestrutura urbana. Nesse sentido, interessa ao presente artigo investigar a associação entre Planos Diretores e infraestrutura urbana. Almeja-se compreender, ainda que resumidamente, os efeitos de políticas de planejamento local na qualidade de infraestrutura urbana. Para tanto são manejados e analisados os dados oriundos da pesquisa Perfil dos Municípios Brasileiros (MUNIC) entre 2004 e 2013. As análises são complementadas com as Informações dos Municípios Paulistas (IMP), da Fundação Sistema Estadual de Análise de Dados (SEADE) do Estado de São Paulo. Tais dados possibilitam a construção de um indicador sintético que abranje diferentes domínios: água, esgoto, resíduos sólidos, energia etc. Por fim, optou-se por realizar as análises estatísticas por meio do software R, correlacionando ambas as variáveis através do coeficiente ponto-bisserial.

Abstract Federal Law 10.257/2001 - in its second article - advocates the right to sustainable cities through, for example, the right to urban land, housing, environmental sanitation and, not least, urban infrastructure. Therefore, this article aims to investigate the correlation between master plans and urban infrastructure. The aim was to understand, albeit briefly, the effects of local planning policies on the quality of urban infrastructure. In order to achieve this we have processed and analyzed the data from the survey “Profile of Brazilian Municipalities” (MUNIC) between 2004 and 2013. The analyzes are supplemented with information from Municipalities of the state of Sao Paulo (IMP), from the State System Foundation for Data Analysis (SEADE) in Sao Paulo. The available data allowed us to quickly create a synthetic indicator that cover different areas: water, sewage, solid waste, energy, etc. Finally yet importantly, we have decided to perform the statistical analysis using the R software, correlating both variables through the point-biserial coefficient.

RESUMO: Neste estudo objetivou-se utilizar a regressão quantílica (RQ) para caracterizar o efeito do parâmetro de adaptabilidade ao longo de toda a distribuição da variável produtividade em cultivares de feijão preto lançadas por diferentes instituições nacionais de pesquisa nos últimos 50 anos. Para tanto utilizou-se 40 cultivares desenvolvidas pelos programas brasileiros de melhoramento genético entre os anos de 1959 a 2013. Inicialmente foram ajustados modelos de RQ considerando três quantis (τ=0,2, 0,5, 0,8). Posteriormente, com os intervalos de confiança verificou-se que os modelos quantílicos τ=0,2 e 0,8 (RQ0,2 e RQ0,8) apresentaram diferenças quanto ao parâmetro de adaptabilidade e produtividade média. Finalmente, por meio do agrupamento das cultivares em um dos dois grupos definidos a partir de RQ0,2 e RQ0,8, constatou-se que as cultivares mais novas foram associadas ao quantil τ = 0,8, ou seja, aquelas com maiores produtividades e mais responsivas as condições ambientais indicando que o melhoramento ao longo dos últimos 50 anos possibilitou o incremento tanto na produtividade quanto na adaptabilidade das cultivares.

ABSTRACT: The aim of this study was to use quantile regression (QR) to characterize the effect of the adaptability parameter throughout the distribution of the productivity variable on black bean cultivars launched by different national research institutes (research centers) over the last 50 years. For this purpose, 40 cultivars developed by Brazilian genetic improvement programs between 1959 and 2013 were used. Initially, QR models were adjusted considering three quantiles (τ = 0.2, 0.5 and 0.8). Subsequently, with the confidence intervals, quantile models τ = 0.2 and 0.8 (QR0.2 and QR0.8) showed differences regarding the parameter of adaptability and average productivity. Finally, by grouping the cultivars into one of the two groups defined from QR0.2 and QR0.8, it was reported that the younger cultivars were associated to the quantile τ = 0.8, i.e., those with higher yields and more responsive conditions indicating that genetic improvement over the last 50 years resulted in an increase in both the productivity and the adaptability of cultivars.

Resumo: O objetivo deste trabalho foi avaliar o uso da regressão quantílica regularizada (RQR) para predição do mérito genético em suínos quanto a características assimétricas de carcaça, em comparação ao método do lasso bayesiano (Blasso). Foram utilizados dados genéticos das características rendimento de carcaça, espessura de bacon e espessura de toucinho de uma população F2 composta por 345 indivíduos, obtida pelo cruzamento de animais da raça Piau com os de raça comercial. A RQR foi avaliada tendo-se considerado diferentes quantis (τ = 0,05 a 0,95). O modelo de RQR utilizado para estimar o mérito genético apresentou acurácias maiores ou iguais àquelas obtidas pelo Blasso, para todas as características estudadas. Houve incremento de 6,7 e 20,0% na acurácia, quando se consideraram os quantis 0,15 e 0,45 na avaliação do rendimento de carcaça e da espessura de bacon, respectivamente. Os resultados obtidos são indicativos de que a regressão quantílica regularizada apresenta maior acurácia que o método lasso Bayesiano para predição do mérito genético de variáveis assimétricas de carcaça.

Abstract: The objective of this work was to evaluate the use of regularized quantile regression (RQR) to predict the genetic merit of pigs for asymmetric carcass traits, compared with the Bayesian lasso (Blasso) method. The genetic data of the traits carcass yield, bacon thickness, and backfat thickness from a F2 population composed of 345 individuals, generated by crossing animals from the Piau breed with those of a commercial breed, were used. RQR was evaluated considering different quantiles (τ = 0.05 to 0.95). The RQR model used to estimate the genetic merit showed accuracies higher than or equal to those obtained by Blasso, for all studies traits. There was an increase of 6.7 and 20.0% in accuracy when the quantiles 0.15 and 0.45 were considered in the evaluation of carcass yield and bacon thickness, respectively. The obtained results are indicative that the regularized quantile regression presents higher accuracy than the Bayesian lasso method for the prediction of the genetic merit of pigs for asymmetric carcass variables.

RESUMO: Análises de crescimento de plantas são importantes, pois geram informações sobre a demanda e os cuidados necessários para cada etapa de seu desenvolvimento. Modelos de regressão não linear são apropriados para descrever curvas de crescimento por apresentarem parâmetros com interpretação prática biológica. Entretanto, estes modelos apresentam informações em termos médios, e estão sujeitos a problemas no ajuste proporcionados por possíveis valores extremos ou assimetria na distribuição dos dados. A regressão quantílica pode contornar estes problemas, e ainda permite estimativas de diferentes quantis, gerando resultados mais completos e robustos. Assim, o objetivo deste trabalho foi ajustar um modelo de regressão quantílica não linear para o estudo do acúmulo de matéria seca em plantas de alho (Allium sativum L.) ao longo do tempo, estimando seus parâmetros em três diferentes quantis e classificando cada acesso de alho de acordo com sua taxa de crescimento e peso assintótico. O modelo de regressão não linear ajustado foi o Logístico, e foram utilizados 30 acessos de alho. Estes foram divididos de acordo com a curva do quantil de estimativas mais próximas, sendo classificados 12 acessos como de baixo interesse para o plantio, 6 de interesse intermediário e 12 como de alto interesse.

ABSTRACT: Plant growth analyses are important because they generate information on the demand and necessary care for each development stage of a plant. Nonlinear regression models are appropriate for the description of curves of growth, since they include parameters with practical biological interpretation. However, these models present information in terms of the conditional mean, and they are subject to problems in the adjustment caused by possible outliers or asymmetry in the distribution of the data. Quantile regression can solve these problems, and it allows the estimation of different quantiles, generating more complete and robust results. The objective of this research was to adjust a nonlinear quantile regression model for the study of dry matter accumulation in garlic plants (Allium sativum L.) over time, estimating parameters at three different quantiles and classifying each garlic accession according to its growth rate and asymptotic weight. The nonlinear regression model fitted was a Logistic model, and 30 garlic accessions were evaluated. These 30 accessions were divided based on the model with the closest quantile estimates; 12 accessions were classified as of lesser interest for planting, 6 were classified as intermediate, and 12 were classified as of greater interest for planting.

O objetivo deste trabalho foi desenvolver e validar uma metodologia de análise da adaptabilidade e da estabilidade fenotípica baseada em regressão quantílica (RQ). Para tanto, foram simulados valores fenotípicos com distribuição simétrica e com distribuição assimétrica à direita e à esquerda, com ou sem a presença de "outliers". A metodologia proposta foi aplicada a um conjunto de dados provenientes de um experimento com 92 genótipos de alfafa (Medicago sativa), avaliados em 20 ambientes, e comparada às metodologias de Eberhart & Russell e de regressão não paramétrica. A metodologia da RQ proporcionou resultados iguais ou superiores aos obtidos com as metodologias alternativas avaliadas. No entanto, a ocorrência de resultados discordantes entre as metodologias evidencia a importância de se avaliar a simetria na distribuição dos valores fenotípicos. Para distribuições simétricas, na presença de "outliers", deve-se utilizar a RQ com valor de quantil estimado (τ) em 0,50; na ausência de "outliers", pode-se utilizar tanto a metodologia de Eberhart & Russell quanto a RQ (τ = 0,50). Para distribuições assimétricas, indica-se o uso da RQ com τ = 0,25, para assimetria à direita, e com τ = 0,75, para assimetria à esquerda, independentemente da presença de "outliers".

The objective of this work was to develop and validate a methodology for analyzing phenotypic adaptability and stability based on quantile regression (QR). For this, phenotypic values were simulated with symmetrical distribution and with asymmetrical distribution to the right and to the left, with or without outliers. The proposed methodology was applied to a data set from an experiment with 92 alfalfa (Medicago sativa) genotypes, evaluated in 20 environments, and compared with the methodologies of Eberhart & Russell and nonparametric regression. The QR methodology provided equal or superior results, compared to the evaluated alternative methodologies. However, the occurrence of disagreeing results between methodologies evidences the importance of evaluating symmetry in the distribution of phenotypic values. For symmetric distributions with outliers, QR should be used with estimated quantile value (τ) of 0.50; in the absence of outliers, both the methodology of Eberhart & Russel and QR (τ = 0.50) may be used. For asymmetric distributions, the use of RQ with τ = 0.25 is suggested for asymmetry to the right, and with τ = 0.75 for asymmetry to the left, regardless of the presence of outliers.

Este trabalho teve como objetivo avaliar a eficiência do método dos centroides múltiplos em um estudo de adaptabilidade de genótipos de alfafa (Medicago sativa L.). Neste método os genótipos são comparados a ideótipos definidos de acordo com o interesse do pesquisador por meio do modelo de regressão bissegmentada. Desta forma a classificação dos genótipos é realizada conforme objetivo do pesquisador e a estratégia de recomendação desejada. Apesar do grande potencial do método há a necessidade que o mesmo seja avaliado sob o aspecto biológico (com dados reais). Assim, diante deste contexto foram utilizados dados provenientes de um experimento em blocos casualizados com 2 repetições, que constituiu-se da avaliação da produção de matéria seca de 92 cultivares de alfafa em 20 cortes, realizados no período de novembro de 2004 a junho de 2006. A metodologia dos Centroides Múltiplos mostrou-se eficiente na classificação de genótipos de alfafa. Além de não apresentar duplicidade de indicações e proporcionar que ideótipos fossem definidos de acordo com o interesse do pesquisador facilitando a interpretação dos dados.

This study aimed to evaluate the efficiency of multiple centroids to study the adaptability of alfalfa genotypes (Medicago sativa L.). In this method, the genotypes are compared with ideotypes defined by the bissegmented regression model, according to the researcher's interest. Thus, genotype classification is carried out as determined by the objective of the researcher and the proposed recommendation strategy. Despite the great potential of the method, it needs to be evaluated under the biological context (with real data). In this context, we used data on the evaluation of dry matter production of 92 alfalfa cultivars, with 20 cuttings, from an experiment in randomized blocks with two repetitions carried out from November 2004 to June 2006. The multiple centroid method proved efficient for classifying alfalfa genotypes. Moreover, it showed no unambiguous indications and provided that ideotypes were defined according to the researcher's interest, facilitating data interpretation.

The purpose of this work was to evaluate a methodology of adaptability and phenotypic stability of alfalfa genotypes based on the training of an artificial neural network considering the methodology of Eberhart and Russell. Data from an experiment on dry matter production of 92 alfalfa genotypes (Medicago sativa L.) were used. The experimental design constituted of randomized blocks, with two repetitions. The genotypes were submitted to 20 cuttings, in the growing season of November 2004 to June 2006. Each cutting was considered an environment. The artificial neural network was able to satisfactorily classify the genotypes. In addition, the analysis presented high agreement rates, compared with the results obtained by the methodology of Eberhart and Russell.